Vijeće ministara BiH je Marka Vujevića imenovalo ravnateljem Agencije za školovanje i stručno usavršavanje kadrova Mostar - AEPTM na mandat od četiri godine, na 11.sjednici održanoj 14.7.2020. godine, a dužnost je preuzeo 4.8.2020.godine.

Prije toga, obnašao je sljedeće dužnosti:

• vršitelj dužnosti upravitelja državnoga zatvora odnosno Zavoda za izvršenje kaznenih sankcija, pritvora i drugih mjera Bosne i Hercegovine (12.8.2019.-3.8.2020.);
• savjetnik ministra i zamjenika ministra komunikacija i prometa Bosne i Hercegovine (2015.-2019.) ;
• savjetnik predsjedatelja Vijeća ministara BiH ( 2012.-2015.);
• zastupnik u Zastupničkom domu Parlamenta Federacije BiH (2006.-2010.)

Marko Vujević je obnašao i više rukovodnih i operativnih dužnosti u policijskim i sigurnosnim strukturama naše zemlje, a dio njegovog radnog staža odnosi se i na rukovodeće pozicije u realnom, privatnom sektoru. Prethodno je završio i Školu rezervnih oficira pješadije (ŠROP) u Bileći.

U slobodno vrijeme se bavi karateom. U tom sportu je aktivan više od 40 godina. Nositelj je majstorskoga zvanja: crni pojas 6.DAN. Uz trenerske poslove u više klubova, obnašao je više rukovodnih dužnosti u Karate savezu Bosne i Hercegovine, a trenutačno je predsjednik Skupštine Karate saveza Bosne i Hercegovine.